Aplicación de las funciones cuadráticas en la vida real

Las funciones cuadráticas modelan gran parte de situaciones del mundo físico. Aquí se muestra una de ellas, con la proposición y desarrollo del siguiente

Ejercicio Explicativo.
El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahía de San Francisco. Sus torres de 746 pies de altura están separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos enormes cables que miden 3 pies de diámetro: el ancho de la calzada es de 90 pies y ésta se encuentra aproximadamente a 220 pies del nivel del agua. Los cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente. Determinar la altura de los cables a una distancia de 1000 pies del centro del puente.

Solución.
Empezarnos seleccionando la ubicación de los ejes de coordenadas de modo que el eje \(x\) coincida en la calzada y el origen coincida en el centro del puente.
Como resultado de esto, las torres gemelas quedarán a 746-220=526 pies arriba de la calzada y ubicadas a \(\frac{4200}{2}=2100\) pies del centro.
Los cables de forma parabólica se extenderán desde las torres, abriendo hacia arriba, y tendrán su vértice en \((0,0)\) como se ilustra en la figura de abajo

La manera en que seleccionamos la colocación de los ejes nos permite identificar la ecuación de una parábola como \[y = ax^2 \quad,\quad a>0.\] Obsérvese que los puntos \((-2100, 526)\) y \((2100, 526)\) están en la gráfica parabólica.

Con base en estos datos podemos encontrar el valor de \(a\) en \(y = ax^2\): \[\begin{gathered}
  y = a{x^2} \\
  526 = a{(2100)^2} \\
  a = \frac{{526}}{{{{(2100)}^2}}} \\
\end{gathered} \] Así, la ecuación de la parábola es \[y = \frac{{526}}{{{{(2100)}^2}}}{x^2}\] La altura del cable cuando \(x=1000\) es \[y = \frac{{526}}{{{{(2100)}^2}}}{(1000)^2} \approx 119.3\,\,{\text{pies}}\] Por tanto, el cable mide 119.3 pies de altura cuando se está a una distancia de 1000 pies del centro del puente.

Biliografía.
1. Sullivan, Michael. Precálculo. 4ta ed. Prentice Hall Hispanoamericana SA. Naulcalpan de Juarez, México. 1997. pag Nº 186 de 842 pp ISBN: 968-880-964-0.