Fórmulas Clásicas de Geometría Elemental

Enumero aquí las formulas más usuales de la geometría elemental.

Triángulo Rectángulo

1. Teorema de Pitágoras
"En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos" \[\boldsymbol{c^2 = a^2 + b^2}\] donde : \(c\) := hipotenusa y \(a,b\) := catetos

2. Áreas de un triángulo.

Cualquier triángulo

2.1 Aréa I.- "En todo triángulo el área de su superficie \(A\) es igual al producto de su base \(b\) por su correspondiente altura  \(h\) dividida entre 2". \[\boldsymbol{A_{\scriptscriptstyle \Delta}=\frac{bh}{2}}\] Nota: Si el triángulo es rectángulo, su área es el producto de sus catetos sobre dos.

2.2 Área II.- "En todo triángulo el área de su superficie  \(A\) es igual a la raíz cuadrada del producto de su semiperímetro \(p\) con las diferencias del mismo con cada uno de sus lados". 

\[\boldsymbol{A_{\scriptscriptstyle \Delta}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\] (fórmula de Herón)

siendo el semiperímetro:  \(p=\frac{a+b+c}{2}\) y por el postulado de Euclides: \(\alpha+\beta+\gamma=180º.\)

2.3 Área III.- "En todo triángulo el área de su superficie \(A\) es igual al semiproducto del seno de uno de sus ángulos con el producto de las longitudes de los lados que forman dicho ángulo".

\[\boldsymbol{A_{\scriptscriptstyle \Delta}=\frac{ab\sin\gamma}{2}\;,\quad A_{\scriptscriptstyle \Delta}=\frac{bc\sin\alpha}{2}\;,\quad A_{\scriptscriptstyle \Delta}=\frac{ac\sin\beta}{2}}\]

3. Círculo y circunferencia.

Círculo de radio \(r\)

"El área del círculo (A), es directamente proporcional al cuadrado su radio".  \[\boldsymbol{A_{\scriptscriptstyle C}=\pi r^2}\] "La longitud de la circunferencia (L) es directamente proporcional a su radio. \[\boldsymbol{L_{\scriptscriptstyle C}=2\pi r}\] donde \(r\) := radio  y \(O\) es el centro del círculo".
4. Sector circular.

Sector circular de radio \(r\)

"El área del sector circular es el semiproducto del cuadrado de su radio por el valor numérico de su ángulo medido en radianes"\[\boldsymbol{A_{\scriptscriptstyle SC}=\frac{\theta r^2}{2}}\]
5. Ley de Cosenos.
"El cuadrado de la longitud de cualquier lado de un triángulo oblicuángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de las longitudes de los mismos por el coseno del ángulo que éstos forman entre sí".

\[\begin{array}{c}
\boldsymbol{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \gamma} \\
\boldsymbol{{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos \beta} \\
\boldsymbol{{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha}
\end{array}\]

[continua....]