El Mayor Entero o Máximo Entero de un número real

El mayor entero de un número real $x$, denotado por $\left[\kern-0.17em\left[x \right]\kern-0.17em\right]$, es un número entero $n$ el cual es el máximo de todos los números enteros menores o iguales que $x$, es decir:

$$\boldsymbol{\left[\kern-0.17em\left[x \right]\kern-0.17em\right] = n\qquad \leftrightarrow \qquad n = \text{máx} \left\{ {m \in {\Bbb Z}\;|\; m \leq x} \right\}}$$

Ejemplos

1. $\left[\kern-0.17em\left[ {2.4}\right]\kern-0.17em\right] = 2$ , puesto que $$\begin{eqnarray} 2 &=&\text{máx}\left\{ {m \in \mathbb{Z}\,\,\,\, | \,\,\,m \leq 2.4} \right\} \\ &=&\text{máx}\left\{ {\ldots, - 1,\,\,0,\,\,1,\,\,2} \right\} \end{eqnarray}$$ tal como se aprecia en el gráfico de arriba.

2. $\left[\kern-0.17em\left[ {-2.4}\right]\kern-0.17em\right] = -3$ , puesto que $$\begin{eqnarray} -3 &=& \text{máx}\left\{ {m \in \mathbb{Z}\,\,\,\, | \,\,\,m \leq -2.4} \right\} \\ &=& \text{máx}\left\{ {\ldots, -6,\,\,-5,\,\,-4,\,\,-3} \right\} \end{eqnarray}$$

3. $\left[\kern-0.17em\left[ {5}\right]\kern-0.17em\right] = 5$ , puesto que $$\begin{eqnarray} 5 &=& \text{máx}\left\{ {m \in \mathbb{Z}\,\,\,\, | \,\,\,m \leq 5} \right\} \\ &=& \text{máx}\left\{ {\ldots, 2,\,\,3,\,\,4,\,\,5} \right\} \end{eqnarray}$$

4. $\left[\kern-0.17em\left[ {-4}\right]\kern-0.17em\right] = -4$ , puesto que $$\begin{eqnarray} -4 &=& \text{máx}\left\{ {m \in \mathbb{Z}\,\,\,\, | \,\,\,m \leq -4} \right\} \\ &=& \text{máx}\left\{ {\ldots, -7,\,\,-6,\,\,-5,\,\,-4} \right\} \end{eqnarray}$$

5. $\left[\kern-0.17em\left[ {\pi}\right]\kern-0.17em\right] = 3$ , puesto que $\pi \approx 3.14$  $$\begin{eqnarray} 3 &=& \text{máx}\left\{ {m \in \mathbb{Z}\,\,\,\, | \,\,\,m \leq 3.14} \right\} \\ &=& \text{máx}\left\{ {\ldots, 0,\,\,1,\,\,2,\,\,3} \right\} \end{eqnarray}$$

6. $\left[\kern-0.29em\left[{1-\sqrt{2}}\right]\kern-0.29em\right] = -1$  ,  puesto que  $\left(1-\sqrt{2}\right)\approx -0.41$   $$\begin{eqnarray} -1 &=& \text{máx}\left\{ {m \in \mathbb{Z}\,\,\,\, | \,\,\,m \leq -0.41} \right\} \\ &=& \text{máx}\left\{ {\ldots, -4,\,\,-3,\,\,-2,\,\,-1} \right\} \end{eqnarray}$$

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de Máximo Entero

Bibliografía.
Figueroa G, Ricardo. Matemática Básica. Editorial América S.R.L., Lima-Perú, 1995.